প্ৰয়োজনীয় সূত্ৰ আৰু ধাৰণা:
ইউক্লিডৰ বিভাজন প্ৰমেয়িকা (Euclid's Division Lemma):
দুটা যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যা a আৰু b দিয়া থাকিলে, এনে দুটা অদ্বিতীয় সংখ্যা q (ভাগফল) আৰু r (ভাগশেষ) থাকিব যাতে:a = bq + r, 0 ≤ r < bইউক্লিডৰ বিভাজন কলনবিধি (Euclid's Division Algorithm):
দুটা যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ গৰিষ্ঠ সাধাৰণ উৎপাদক (গ.সা.উ. / HCF) উলিওৱাৰ বাবে ইউক্লিডৰ বিভাজন প্ৰমেয়িকাটো বাৰে বাৰে ব্যৱহাৰ কৰা হয়, যেতিয়ালৈকে ভাগশেষ (r) শূন্য (0) নহয়। ভাগশেষ 0 হলে, সেই পৰ্যায়ৰ ভাজকটোৱেই (divisor) হ'ব নিৰ্ণেয় গ.সা.উ.।
অনুশীলনী ১.১ (Exercise 1.1)
১. ইউক্লিডৰ কলনবিধি ব্যৱহাৰ কৰি গ.সা.উ. উলিওৱা:
(i) 135 আৰু 225
সমাধান:-
যিহেতু 225 > 135, ইউক্লিডৰ বিভাজন প্ৰমেয়িকা প্ৰয়োগ কৰি পাওঁ:
225 = 135 ×1 + 90
যিহেতু ভাগশেষ 90 ≠ 0, আকৌ 135 আৰু 90 ৰ ওপৰত প্ৰমেয়িকা প্ৰয়োগ কৰি
135 = 90 × 1 + 45
যিহেতু ভাগশেষ 45≠ 0, আকৌ 90আৰু 45 ৰ ওপৰত প্ৰমেয়িকা প্ৰয়োগ কৰি
90 = 45 × 2 + 0
ইয়াত ভাগশেষ 0 হ’ল। এই পৰ্যায়ত ভাজক 45।
উত্তৰ: গ.সা.উ. (135, 225) = 45
(ii) 196 আৰু 38220
সমাধান:-
যিহেতু 38220 > 196, ইউক্লিডৰ বিভাজন প্ৰমেয়িকা প্ৰয়োগ কৰি পাওঁ:
38220 = 196 ×195 + 0
প্ৰথম পৰ্যায়তে ভাগশেষ 0 পালো। এই পৰ্যায়ত ভাজক 196।
উত্তৰ: গ.সা.উ. (196, 38220) = 196
(iii) 867 আৰু 255
সমাধান :-
যিহেতু, 867 > 255
876 = 255 × 3 + 102
255 = 102 × 2 + 51
102 = 51 × 2 + 0
এতেকে , ভাজক = 51
(iv) 272 আৰু 1032
সমাধান:
যিহেতু 1032 > 272:
1032 = 272 × 3 + 216
272 = 216 × 1 + 56
216 = 56 × 3 + 48
56 = 48 × 1 + 8
48 = 8 × 6 + 0
ভাগশেষ 0 হ'ল, সেয়ে ভাজক 8।
উত্তৰ: গ.সা.উ. (272, 1032) = 8
(v) 405 আৰু 2520
সমাধান:
যিহেতু 2520 > 405:
2520 = 405 × 6 + 90
405 = 90 × 4 + 45
90 = 45 × 2 +0
ভাগশেষ 0 হ'ল, সেয়ে ভাজক 45।
উত্তৰ: গ.সা.উ. (405, 2520) = 45
(vi) 155 আৰু 1385
সমাধান:
যিহেতু 1385 > 155:
1385 = 155 × 8 + 145
155 = 145 × 1 +10
145 = 10 × 14 + 5
10 = 5 × 2 +0
ভাগশেষ 0 হ'ল, সেয়ে ভাজক 5।
উত্তৰ: গ.সা.উ. (155, 1385) = 5
(vii) 384 আৰু 1296
সমাধান:
যিহেতু 1296 > 384:
1296 = 384 × 3 +144
384 = 144 × 2 + 96
144 = 96 × 1 + 48
96 = 48 × 2 + 0
ভাগশেষ 0 হ'ল, সেয়ে ভাজক 48।
উত্তৰ: গ.সা.উ. (384, 1296) = 48
(viii) 1848 আৰু 4058
সমাধান:
যিহেতু 4058 > 1848:
4058 = 1848 ×2 + 362
1848 = 362 × 5 + 38
362 = 38 × 9 + 20
38 = 20 ×1 + 18
20 = 18 11 + 2
18 = 2 × 9 + 0
ভাগশেষ 0 হ'ল, সেয়ে ভাজক 2।
উত্তৰ: গ.সা.উ. (1848, 4058) = 2
